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摘 要：管理模型与决策基础课程的目的在于培养和提高学生应用数学工具解决实际问题的能力。将Excel中的“规划求解”工具引入管理模型与决策基础课程教学中，可有效提高课堂教学效果。
关键词：Excel;课程;教学
一、引言
近年来，与管理模型与决策基础相关的课程逐步成为越来越多高等院校经济管理专业本科生的必修课。该类课程主要面向本科二、三年级学生。因为这个阶段的学生刚刚学完高等数学、概率论与数理统计等基础课程，尚未开始全面接触专业课程，因此，选择在这个阶段开设此类课程将有利于培养和提高学生应用数学工具解决实际问题的能力，并有利于更好地为后续相关专业课程的推进奠定基础。
管理模型与决策基础课程的主要教学内容是在现有运筹学课程的基础上发展起来的，但与运筹学课程教学的侧重点不同。针对经济管理学院本科学生的特点，管理模型与决策基础课程除了介绍相关数学模型、原理及方法之外，更加注重培养学生应用数学模型解决经济管理相关问题的实际应用能力。
二、以应用为导向的管理模型与决策基础课程教学方法
“授之以鱼”不如“授之以渔”，与直接给出问题的答案相比，教会学生解决问题的方法，提高学生解决问题的能力更为重要。因此，在管理模型与决策基础课程的实际教学过程中，任课教师除了向学生讲授相关的数学模型、原理以及方法外，更重要的是要教会学生如何将现实中的问题转化为数学模型，进而用所学的方法对其求解，并在此基础上提出解决方案。
在传统的课堂教学模式中，教师往往处于主导地位，“教师讲、学生听，教师问、学生答”的课堂教学模式延续多年且较为普遍。特别是在管理模型与决策基础课程的教学中，有较大部分的内容涉及公式、推导、证明等，这就决定了该课程具有典型的数学特征，致使“以教师为主”的现象更为突出。在上述传统教学模式下，学生往往处于被动接受知识的状态，缺乏自主性、灵活性和趣味性，从而导致学生获取知识的困难，这种模式下教育出的学生难以养成独立的思维和创新意识。因此，转变传统“以教师为主”的教学模式，建立“以学生为主”的教学新模式，选择运用以应用为导向的课程教学方法，加强课堂教学过程中的师生互动，是提高管理模型与决策基础课程教学效果的重要途径。
众所周知，知识有显性知识和隐性知识之分，在管理模型与决策基础课程中，数学模型、原理和方法属于显性知识，此类知识易于传播、理解和掌握;而面对新问题时的分析问题、解决问题和不断优化并提出新问题的能力则属于隐性知识。这些知识仅凭单纯的课堂讲授是很难让学生真正掌握的。因此，需要引入以应用为导向的教学方法，以提高学生参与课堂的积极性，培养学生解决实际问题的能力。
在管理模型与决策基础课程中，线性规划部分是最为重要的基础内容。现实中的生产问题、运输问题、设备管理问题等都属于线性规划范畴内的问题。然而，现实中的问题往往关联因素较多、复杂程度较高，由此建立的数学模型涉及的变量较多，用手工方法对该类问题进行求解的工作量较大，而且容易出错。因此，在教学的过程中应教会学生应用计算机对上述问题进行求解，以替代原有的手工计算的方式。
在线性规划部分，关于“影子价格”的讨论是一个非常有趣的话题。在实际教学的过程中我们发现，大部分学生在刚刚接触这个知识点的时候，往往难以理解“影子价格”的真正含义。鉴于此种情况，任课教师可以应用Excel中的“规划求解”工具配合教学，以帮助学生更好地理解并掌握“影子价格”的内涵，进而应用“影子价格”来解决现实问题。
三、管理模型与决策基础课程应用教学方法举例
目前，应用计算机求解线性规划问题的软件种类繁多，如Matlab数学软件、相关的运筹学软件包等。然而，由于此类应用软件对计算机基础要求相对较高，而对于经济管理学院的金融、会计、国际贸易等专业本科学生而言，计算机基础又相对薄弱，较难理解、掌握并熟练运用上述软件。因此，可以考虑应用Excel对线性规划问题进行求解，以下是应用Excel中的“规划求解”工具进行教学的案例。
例题：某工厂拟用A、B、C三种原材料分别生产甲、乙、丙三种产品（产品用料需求如下表所示），甲、乙、丙三种产品每件盈利分别为1元、1元、3元，应如何安排生产才能实现利润最大？
根据以上描述，其线性规划模型如下：
MaxZ=x1+x1+3x3
x1+x2+2x3≤40
x1+2x2+x3≤20
x2+x3≤15
x1，x2，x3≥0
此时，应用单纯形表对以上线性规划模型进行求解，经计算，得到最后一张单纯形表如下：
根据定理，在最后一张单纯形表中，松弛变量所对应的检验数的相反数便是对偶问题的解，也就是所谓的“影子价格”。根据以上计算结果，材料A、材料B、材料C的“影子价格”分别为0元、1元、2元。那么“影子价格”的经济含义如何才能解释得更清楚呢？此时可以考虑应用Excel中的“规划求解”工具配合教学。
为了解释“影子价格”含义，可以应用Excel的“规划求解”工具对以上线性规划模型进行求解。根据Excel中“规划求解”工具计算结果，可得出以上问题的最优生产方案，该方案可获最大收益50元。接下来，便可以进行“影子价格”的讨论了。
具体做法是：在之前计算结果的基础上调整材料A的数量，将材料A的数量从40增加到41，应用Excel中“规划求解”工具重新求解。经计算，最优方案并未发生变化，这说明提高材料A的供应量不会改变原来的最优方案，也就是说，通过购买材料A来增加企业收入的方法是不可行的，因为材料A的影子价格为0元。
同样做法，将材料C的数量从15增加到16，用Excel中“规划求解”工具重新求解，此时最优方案发生变化，最大收益从原来的50增加至52，也就是说，通过增加材料C的供应量可以提高企业收益。此时，材料C的单位成本是决定是否应该扩大企业生产规模的关键，如果材料C的市场价格低于2元（影子价格），则应扩大生产规模，因为通过增加材料C的供应量可以给企业带来更多利润;反之，如果材料C的市场价格高于2元（影子价格），那么，扩大生产规模将是不明智的。
以上只是对管理模型与决策基础课程内容中“影子价格”问题的简要分析。事实上，管理模型与决策基础课程中的运输问题、整数规划、目标规划以及图论等相关问题均可以应用Excel进行求解。因此，将Excel中的“规划求解”工具引入到管理模型与决策基础课程教学中，可以在很大程度上帮助学生更准确、高效地理解并掌握相关知识要点。
四、小结
管理模型与决策基础课程是一门将理论基础课与专业课衔接起来的重要课程。将Excel中的“规划求解”工具引入管理模型与决策基础课程教学环节，不仅可以提高该门课程的教学效果，还可为后续课程的相关问题提供有效的解决途径。如目前与物流相关的专业课程已经成为许多院校本科学生的必修课程。众所周知，物流中的很多问题，诸如物流中心选址、物流运输规划等问题，实际上就是线性规划问题。因此，提前掌握应用Excel求解线性规划问题的方法，还可以很好地帮助学生解决后续专业课程中遇到的相关问题。
参考文献：
[1]《运筹学》教材编写组.运筹学（第4版）[M].北京：清华大学出版社，2012.
[2]戴维.R.安德森（美）.数据、模型与决策——管理科学篇（第12版）[M].北京：机械工业出版社，2009.